Китайская народная медицина

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Заказ контрольной работы

Заказ контрольной работы

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus

 

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Гироскутер SmartWay

ТехносилаТехносила

Подарки

Онлайн-гипермаркет лучших товаров для детей

Заказать курсовую работу - Пишут преподаватели!
Лабораторные работы по оптоэлектронике Исследование основных параметров полупроводникового лазера Полупроводниковые детекторы оптического излучения Волоконно-оптический световод Электронно-дырочный переход

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОПТОИНФОРМАТИКЕ

Лабораторная работа № 9

Векторно-матричный умножитель – простейший оптический процессор

Цель работы: Познакомиться с возможностями оптических систем, предназначенных для выполнения вычислительных процедур.

Задачи, решаемые в работе:

1. Изучить предложенный вариант схемы оптического процессора – векторно-матричного умножителя (ВМУ).

2. Изучить принцип действия макета оптического процессора.

3. Освоить способы представления математических объектов: вектора и матрицы в оптическом процессоре.

4. Исследовать особенности выполнения оптическим процессором операции умножения вектора на матрицу.

Сведения из теории

Выполнение математических операций в электронных системах требует зачастую достаточно больших вычислительных ресурсов. Оптика же позволяет реализовывать эти процедуры не только со скоростью света, но и выполнять операции в параллельном режиме. Основные затраты времени при этом необходимы для ввода информации в оптическое устройство (процессор) и считывания результата. В оптических системах могут производиться операции умножения вектора на матрицу, вычисление корреляционных функций, выполняться преобразование Фурье и другие операции.

Среди других процедур следует отметить операцию умножения вектора на матрицу, которая часто используется как в рамках традиционных вычислительных процедур, так и в таких новых направлениях, как нейрокомпьютинг, искусственные нейронные сети и, шире, в рамках парадигмы вычислительного интеллекта. Широкое применение этой математической операции для решения фундаментальных проблем искусственного интеллекта обусловлено прежде всего тем, что простые операции произведения векторов и умножения вектора на матрицу позволяют реализовать различные модели ассоциативной памяти, которая является основой любой системы искусственного интеллекта, так как без памяти нет и интеллекта.

Так векторно-матричный формализм применяется для описания состояния и поведения искусственных нейронных сетей. В рамках этого подхода состояния нейронных слоев описываются посредством векторов-строк. Размерность такого вектора равна количеству нейронов в слое, состояние (уровень активации или возбуждения) каждого нейрона характеризуется значением соответствующего компонента вектора. В простейшем случае нейроны, объединенные в один слой, не связаны друг с другом, межнейронные связи возникают только между нейронами из разных слоев. Множество таких межнейронных связей представляют матрицей, называемой матрицей связей. Простой и удобный метод формирования матрицы связей W между двумя слоями нейронной сети, например, слоями А и В, дает модель произведения вектора-столбца AT на вектор-строку B: ATB = W [1], где T – символ транспонирования. Размер матрицы связей W - m´n, где количество строк m соответствует числу нейронов слоя А, а количество столбцов n – числу нейронов слоя В. Например, wi,j – это вес (элемент матрицы связей), соответствующий связи i-го нейрона слоя А (ai ) с j-ым нейроном слоя В (bj ). Этот метод может рассматриваться как реализация правила обучения Хэбба [2].

В оптической вычислительной системе матрице (тензору с валентностью 2) может соответствовать плоский транспарант (или тонкая голограмма), коэффициент пропускания каждой ячейки которого (дифракционная эффективность элементарной тонкой голограммы) пропорционален или равен величине соответствующего элемента матрицы.

При моделировании состояния и поведения искусственных нейронных сетей связь вектора-строки с матрицей может быть описана тензором с валентностью 3 и реализована в оптическом устройстве с использованием объемных регистрирующих сред.

 Связь двух матриц можно описать тензором с валентностью 4. Технические методы получения такого рода оптических элементов в нашем трехмерном мире пока не известны (существуют способы организации такого типа связи с использованием пространственных, временных, частотных и др. каналов, но они не являются моделью именно тензора связи).

В данной работе студентам предлагается изучить действие оптического устройства (векторно-матричного умножителя), выполняющего операцию умножения вектора-строки на матрицу.


Экспериментальная установка

Рис.1.Принципиальная схема оптического векторно-матричного умножителя (ВМУ). 1 - линейка полупроводниковых лазеров (3 шт.), 2 и 4 - цилиндрические линзы, 3 - матрица оптических фильтров 3×4, 5 - линейка фотодиодов ( 4 шт.)

Приведенная схема позволяет оптическим способом производить умножение вектора (А) на матрицу (W). Вектор А вводится в процессор как матрица-строка, каждый элемент а1k которой пропорционален  интенсивности излучения I соответствующего лазера (длина волны 650нм) линейки полупроводниковых лазеров 1. Матрица W моделируется матрицей оптических фильтров (транспарантов) 3. Пропускание τkj каждого фильтра матрицы 3 пропорционально величине соответствующего элемента матрицы W. Компоненты вектора в1j = а1k·wkj при этом пропорциональны суммарным значения интенсивности (I1jb) излучения лазеров линейки 1 в плоскости приемных площадок фотодиодов (ФД) 5 после прохождения специальным образом организованной оптической схемы (рис.1).

Студентам предстоит убедиться в этом на практике.

Предварительно следует заметить, что указанная схема использует особенности излучения полупроводниковых лазеров, имеющих большую расходимость в одном направлении (вертикальное на рис.1) и малую расходимость в направлении перпендикулярном первому. В сочетании с использованием цилиндрических линз это позволяет сформировать (с точностью до неравномерности индикатрисы излучения лазеров 1) в плоскости матрицы 3 световой сигнал, пропорциональный компоненту а1к вектора А на входе каждого фильтра (кj) к-ой строки матрицы транспарантов (I1к(j)A, (j)-параметр), что необходимо для реализации алгоритма умножения вектора на матрицу в данной схеме. В нашем случае матрица транспарантов W имеет 3 строки (по числу компонентов вектора А). Количество столбцов для примера задано равным 4.

Упомянутая выше неравномерность индикатрисы излучения лазеров приводит к некоторой разнице значений I1к(j)A для к-ой строки матрицы и, соответственно, к погрешности определения вектора В. Для компенсации этой погрешности в данной работе вводятся расчетные поправочные коэффициенты Кk(j) (Для создания реальной скомпенсированной оптической схемы ВМУ необходимо введение дополнительного устройства с соответствующим пропусканием, определяемым коэффициентами Кk(j). В выполняемой работе этот этап не предусмотрен):

   

 при к=const, (1)

где (j)- параметр. 

При этом компонентам вектора А соответствуют минимальные значения интенсивности I1к(j)minA для каждого лазера(к=1,2,3-номер компонента вектора А и соотвествующего ему лазера).

Вектор В, результат умножения вектора А на матрицу W, определяется через свои компоненты вij= в1j, которые в нашей схеме пропорциональны, с учетом поправочных коэффициентов, интенсивности излучения I1jb в плоскости 5 приемных площадок ФД:

  . (2) 

Напомним, что вектор, например, А может быть представлен в форме матрицы-строки:

 А= (а11,а12,а13). (3)

При транспонировании (т.е. при замене каждой строки матрицы столбцом) получаем матрицу-столбец, которая также может быть формой представления вектора: 

 АТ==(а11,а12,а13)Т=. (4)

Произведением двух матриц М1m×р =(m1ik) и М2р×n=(m2kj) называют матрицу М3m×n=( m3ij) такую, что m3ij= m1ik·m2kj для i=1,2,3,…m и j=1,2,3,…n и обозначают М3=М1·М2.

В нашем случае вектор В, или в матричной форме В=(в1,в2,в3,в4), есть результат умножения матрицы-строки А1×3=(а1,а2,а3), представляющей вектор А , на матрицу W 3×4 : 

 В 1×4=А1×3 · W3×4 . (5) 

Рассмотрим вид спектров Фурье для некоторых характерных и часто встречающихся в оптике объектов

Построить графики зависимости интенсивности в фурье-спектрах 

Измерить индикатрису излучения каждого из полупроводниковых лазеров (т.е. интенсивность излучения, формируемую  каждым из полупроводниковых лазеров линейки 1 и цилиндрическими линзами 2 и 4 в плоскости фотодиодов 5)